Ci sono problemi alla cui soluzione darei un'importanza infinitamente maggiore di quelli matematici, ad esempio quelli concernenti l'etica, o la nostra relazione con Dio, o riguardanti il nostro destino e il futuro; ma la loro soluzione giace completamente oltre noi e completamente al di fuori del campo della scienza.
Dobbiamo umilmente ammettere che, mentre il numero è un puro prodotto delle nostre menti, lo spazio ha una realtà al di fuori delle nostre menti, così che non possiamo completamente descriverne le proprietà a priori.
Le bellezze peculiari di questi campi hanno attratto tutti coloro che se ne sono occupati attivamente; ma nessuno ha espresso questo fatto tanto spesso quanto Eulero, il quale, in quasi tutti i suoi numerosi scritti dedicati alla teoria dei numeri, cita di continuo il diletto che ricava da quelle investigazioni,...
Una gran parte delle teorietrova un maggiore incanto dalla peculiarità che molte importanti proposizioni, con un'aria di semplicità, si scoprono molto facilmente per similitudine, però sono di un carattere così profondo che non riusciamo a trovare anche dopo molti tentativi vani; e anche se alla fine ci riusciamo è spesso...
Divento sempre più convinto che la necessità della nostra geometria non possa essere dimostrata: perlomeno né dall'intelletto umano né per esso... La geometria non deve essere messa nella stessa classe dell'aritmetica, che è aprioristica, ma in quella della meccanica.
